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Elektrischer Schwingkreis 2 Energetische
Betrachtung Ungedämpfter
elektrischer Schwingkreis Vorbemerkungen Wir wollen
uns zunächst einmal einen ungedämpften elektrischen Schwingkreis
ansehen, d.h. es liegt kein Ohmscher Widerstand innerhalb
des Stromkreises vor. Dies ist natürlich ein unrealistischer Idealfall,
weil die Spule aufgrund ihrer Wicklungen immer einen Ohmschen Widerstand
aufweist. Wir wenden
uns dabei vor allem den Energien zu, die im Schwingkreis auftreten.
Welche Energien liegen vor? Welche Umwandlungen finden statt?
Hierzu kann man sich eine sehr anschauliche Animation von Walter Fendt
ansehen. Anschließend
gibt es noch zwei Extra-Kapitel. 1.) Die Thomsonsche Schwingungsgleichung kann bei Rückblick auf den
Resonanzfall im Wechselstromkreis extrem schnell hergeleitet werden. 2.) Aus den
Betrachtungen zu den Energien kann man auch schon eine
Differentialgleichung für die Ladungsmenge Q(t) herleiten, wobei dies über
die Maschenregel sicherlich viel schneller geht. Energiebetrachtungen Wir können
zur Energiebetrachtung uns an folgender Abbildung orien- tieren.(Quelle:
Ausschnitte aus Applet „Elektromagnetische Schwingungen“ von Walter Fendt)
1.) 0 ≤
t ≤ T/4 Der Schalter
wird umgelegt. Der Kondensator ist von der äußeren Quelle voll
aufgeladen worden. Die gesamte Energie steckt jetzt als elektrische
Energie im Kondensator. Es gilt EC = ½ ∙ C ∙ (UC,max)2
mit UC.max = U0
= Spannung der äußeren Quelle.
(Link:
Energie Kondensator) Die Ladungen
fließen vom Kondensator ab. Es tritt plötzlich ein Strom- fluss auf. Dieser
Stromfluss führt zu einer plötzlichen Magnetfeld- änderung in der
Spule. Nach der Lenzschen Regel versucht die Spule dem
Magnetfeldanstieg und somit dem Stromanstieg entgegenzu- wirken. Der
Stromfluss nimmt nur langsam zu. Hinweis: Es
liegen also ganz andere Verhältnisse als beim
normalen
Entladen eines Konden-
sators vor. Die
Stromstärke nimmt allmählich bis zum Maximum zu (Sinuskurve). Zum
Zeitpunkt t = T/4 ist der Kondensator vollständig entladen, die Stromstärke
ist maximal, das Magnetfeld hat den größten Wert. Die Energie ist
vollständig im Magnetfeld gespeichert. Es gilt EL
= ½ ∙ L ∙ (Imax)2 2.) T/4 ≤
t ≤ T/2 Der Strom
fließt weiter und lädt jetzt den Kondensator wieder auf. Allerdings
mit einer anderen Polung als bei t = 0 s. Dadurch nimmt die Stromstärke
ab. Es sind Ladungen auf den Kondensator aufgeflossen. Da die
Stromstärke abnimmt, nimmt auch die Magnetfeldstärke ab. Es ergibt
sich eine Induktionsspannung,
die nach der Lenzschen Regel den
Stromfluss aufrechterhalten will. Die Stromstärke nimmt langsam ab
(Sinuskurve). Magnetische Energie wird abgebaut und elektrische Energie
aufgebaut. Bei t = T/2 ist der Kondensator wieder vollständig
geladen. Die Spule weist kein Magnetfeld auf. Die Strom- stärke
beträgt 0 A. 3.) T/2 ≤
t ≤ ¾ T Alles
beginnt wieder von vorne. Nur in der entgegengesetzten Rich- tung usw. usw. Zusammenfassung
Formelmäßig
sieht das dann so aus:
Walter Fendt
hat dazu schon vor längerer Zeit ein sehr schönes Applet erstellt.
Sie müssen nur auf das Bild klicken!
Hinweis: Stellen Sie
auf Zeitlupe 100x und Energie ein Zusatzmaterial 1.) Frequenz des Schwingkreises
(Thomsonsche Schwingungsformel) Es handelt
sich um Zusatzstoff, d.h. man braucht dies nicht unbedingt zu
bearbeiten, um das Thema weiter zu verstehen. Wir kommen später noch einmal
im normalen Ablauf darauf in anderer Form zurück. Man kann am
Kapitel „Wechselstromphysik
10 Resonanz“ direkt an- knüpfen.
Problem: dies ist nicht mehr Stoff in der Oberstufenphysik. Im Folgenden
sieht man noch einmal den Aufbau eines solchen Parallelkreises,
wie er im Kapitel zum Wechselstrom dargestellt wird.
Außerdem ist
noch einmal der letzte Abschnitt dieses Kapitels ein- gefügt. Es
geht dabei um ein Video aus „Physik mit c“, indem der Resonanzfall
schön gezeigt wird, nämlich dann, wenn kaum noch Strom im
Gesamtstromkreis fließt
Quelle: Ausschnitt
aus YouTube Im
Resonanzfall ist also so, dass im Parallelkreis eine elektrische Schwingung
stattfindet. Dieser Stromkreis schwingt sozusagen autark. Er bildet
für den Parallelzweig einen unendlich großen Widerstand. Es kann kein
Strom mehr durch diese Zweige fließen. Ein Stromfluss ist nur noch
über den Ohmschen Widerstand möglich. In diesem
Fall sind die Impedanzen von Spule und Kondensator gleich groß und es
liegt die Resonanzfrequenz vor, die in unserem Fall der Schwingungsfrequenz
entspricht. Wir haben im
Kapitel 10 der Wechselstromphysik diese Frequenz schon
berechnet und Thomsonsche Schwingungsformel
genannt. Es gilt also
Dies ist
also die Frequenz, mit der der ungedämpfte Schwingkreis schwingt. 2.) Herleitung der Differentialgleichung
(DGL) aus der Energieerhaltung Im Prinzip
lässt sich die DGL deutlich schneller mit der Maschenregel gewinnen (s.
nächstes Kapitel). Wer einmal sehen will, dass es auch mit der
Energieerhaltung geht, sollte hier weiterlesen.
Wir kommen
im nächsten Kapitel noch einmal darauf zurück. zurück zu Kapiteln aus dem Wechselstromkreis: weiter zum nächsten Kapitel zurück zur Übersicht
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